Kaos kavramını literatürde ilk olarak York ve Li isimli bilim adamlarının kavramın özellikleri ile birlikte tanımladığı bilinmektedir. York ve Li bu kavramın, ele alınan bir sistemdeki neden sonuç ilişkisinin orantılı olmaması, sistemin doğrusal olmaması ve başlangıç koşullarına hassas bağlılık göstermesi gibi üç ana özellik üzerine kurulu olduğunu ortaya koymuşlardır. Aynı zamanda bu sistemlerin periyotsuz ve açık biçimde rastgele bir davranış görüntüsü gösterdiğini de belirtmişlerdir.
Bilimsel anlamda incelediğimiz ve kullandığımız kaos kavramının tanımı, bilim insanlarının araştırmaları sayesinde, zaman içinde yavaş yavaş ortaya çıkmıştır. Bu tanımların bir kısmı kronolojik olarak aşağıdaki şekilde karşımıza çıkmaktadır:
Rastlantısal davranan, düzgün geometrik yapıya sahip bir düzen.
Kurallar tarafından belirlenen kuralsız davranış.
Periyodu olmayan davranış.
Çok fazla karmaşık olan bir davranışa ulaştıran denge dışı durum.
Kararsızlık oluşturan mekanizmalar ile doğrusal olmayan kısıtlar sonucunda ortaya çıkan bir davranış şekli.
Genelde tabiatta ve insan topluluklarında görülen, iyi tanımlanmış, doğrusal olmayan geri beslemelerin oluşturduğu düzgün olmayan davranış.
Basit ve iyi tanımlanmış bazı sistemlerin açıkça gösterdikleri karmaşık davranış. Bu sistemler periyotsuz ve açık biçimde rastgele görünümlü bir davranış gösterirler.
Poincare 19.yy sonlarında basit dinamik sistemlerin oluşturdukları tahmin edilemeyen değişimler ve başlangıç durumuna olan bağlılık ile matematiğe yeni bir bakış açısı getirmiştir. Poincare gök cisimlerinin hareketleri ile ilgilenirken 3 cisim problemini ortaya koyar ve bu çalışma ile kaos sözcüğünü bilimsel literatüre sokarak “3 ve daha fazla cismin bulunduğu her sistem kaotiktir” demiştir.
Lorenz, iklim üzerindeki çalışmalarında kaotik bir yapı olduğunu göstermiş ve günümüzde de çok bilinen “Kelebek Etkisi” düşüncesini literatüre katmıştır.
Kaotik Süreçlerin Teknik Özellikleri
Kaos teorisi, başlangıç koşullarına hassas bağlılık (sensitive dependence on initial conditions),
Fraktal geometri ve
Garip çekiciler (strange attractor) kavramlarına dayanmaktadır.
Çekici Davranışlarının Eşleşmesi
Çekici ve Davranış Tipi
Nokta Çekici; Denge noktaları (kuyu, kaynak ve eyer)
Periyodik Çekici; Limit çevrimler, yarı periyodik hareketler
Garip Çekici; Bütünüyle rastgele görünen davranış-kaos
Kaosun Varlığını Tespit Etmek İçin Yapılan Analizler:
Karşılıklı Bilgi Yöntemi
Gömülü Boyut
Korelasyon İntegrali
BDS Testi
Güç Spektrumu
Otokorelasyon Fonksiyonu
Lyapunov Üstelleri
Kaos Modellenebilir mi ?
Kaotik yapının belirlenmesinde kullanılan zaman serileri araçlarının yanında,
İstatistiksel Zaman Serilerine yönelik Kaos çalışmalarını bilimsel anlamda literatüre kazandıranların başında Tong (1990) gelmektedir.
Kaotik yapı modellenemediğinden doğrusal olmayan zaman serileri modellerinden olan
ARCH-GARCH modelleri kullanılarak yaklaşık modelleme sağlanabilmektedir.
Zira her doğrusal olmayan yapı kaotik bir yapı olmasa da her kaotik yapı aynı zamanda doğrusal olmayan bir yapıdır.
Sonuç Olarak,
“Düzensizliğin düzeni”
olarak da ifade edilebilen KAOS konusu,
Tek başlık altında toparlanabilecek homojen bir konu değildir.
Bu konu daha çok yeni anlaşılmaya başlanan bir organizasyonun genel bir adı gibidir.
Dolayısıyla başta zaman serilerinde olmak üzere kaos konusunda yapılan çalışmalar geliştirilmelidir.
Buna bağlı olarak kaotik yapıların modellenmesi için kullanılan doğrusal olmayan modeller de çeşitlendirilip,
Bu modellerin etkinliği tartışılmalıdır.
KAYNAKÇA
Abarbanel, H. D. ,” Analysis of Observed Chaotic Data”, Springer Study Edition, U.S.A. (1996).
Bütz, M. R., “Chaos Theory, Philosophically Old, Scientifically New”, Counseling and Values, 39, 85-98 (1995).
Gökmen, Ş., “Zaman Serilerinde Kaos ve Forex Üzerine Uygulama”, Yüksek Lisans Tezi, Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü İstatistik Anabilim Dalı, Ankara (2012).
Hsieh, D., “Chaos and Nonlinear Dynamics: Application to Financial Markets”, Journal of Finance, 1839-1877 (1991).
Kantz, H., & Schreiber, T.,”Nonlinear Time Series Analysis”,United Kingdom: Cambridge University Press (2004).
Kasap, P., & Kurt, D., “Karmaşanın Bilimi Kaos”, Nobel Yayınevi , Ankara (2011).
Lorenz, E.,”Deterministic Non-Periodic Flow”,Journal of Atmospheric Sciences , 20 (1963).
Serin, T., “Kaotik Yapılarda Lyapunov Üstellerinin Tahmini”, Yüksek Lisans Tezi, Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü , Ankara (2003).
Tosun, T.,”Türev Araçlar, Kaos Teorisi ve Fraktal Yapıların Vadeli İşlem Zaman Serilerinde Uygulanması”, Yüksek Lisans Tezi,T.C. Marmara Üniversitesi Bankacılık ve Sigortacılık Enstitüsü Sermaye Piyasası ve Borsa , İstanbul (2006).
Yalamova, R., Qi, L., Wang, L., Chen, Y., Mathews, S., & Gong, G. , “Detecting Chaos in Financial Time Series”, Tech. Print (2006).
Williams, G. P.,”Chaos Theory Thamed”, Taylor & Francis Publisher , London (1997).
Yavaş, Ö. ,”Lineer ve Lineer Örgü Titreşimleri ve Örgülerde Kaos Analiz”, Doktora Tezi, Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı, Ankara (1985).
Yılmaz, D., & Güler, N. ,”Kaotik Zaman Serisinin Analizi Üzerine Bir Araştırma”,Gazi Üniversitesi Mühendislik ve Mimarlık Fakültesi Dergisi , 759-779 (2006).
